Question

求過定點P(2，3)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程．

Answer 1

答案：x＋y－5=0$3x－2y=0
解析：

解法1：設直線的兩截距皆為a，則有．　　① 即x＋y=a，將點P(2，3)代入，得a=5．∴所求的直線方程為x＋y=5． 這種解法是有問題的，問題在于：所設直線方程①不包括兩截距都是零的情況．應增補兩截距為零的情況． 當直線兩截距都是零時，設直線方程為y=kx，將P(2，3)代入得． ∴所求直線方程為，即3x－2y=0．綜上所述，所求直線方程為x＋y－5=0，或3x－2y=0． 利用截距式解題． 解法2：由已知直線的斜率存在，設所求直線方程為y－3=k(x－2)． 令y=0解得橫截距為，令x=0解得縱截距為3－2k． 已知直線在兩軸上的截距相等，得，解得，或k=－1． 故所求直線方程為或y－3=－(x－2)， 即3x－2y=0，或x＋y－5=0． 利用點斜式求解．