Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，則z=x+2y的取值范圍是

[0，2]

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃問題，由線性約束條件

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，畫出可行域，然后求出目標(biāo)函數(shù)的值域即可．

解答：解：畫出可行域，
得在直線x-y+1=0與直線x+y=0的交點(diǎn)0（0，0）處，
目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為0．
在直線z=x+2y過點(diǎn)（0，1）處，
目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為2．
則z=x+2y的取值范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題．在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答選擇題或者填空題時(shí)，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．