Question

正四面體ABCD中，二面角A-BC-D大小的余弦值為

1

3

．

Answer 1

分析：取BC中點O，連接AO，DO，則∠AOD就是二面角A-BC-D的平面角，由此能求出二面角A-BC-D大小的余弦值．

解答：解：設正四面體ABCD的棱長為2，
取BC中點O，連接AO，DO，則∠AOD就是二面角A-BC-D的平面角，
∵AO=DO=

3

，
∴cos∠AOD=

( 3 )2+( 3 )2-22

2× 3 × 3

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查二面角的大小的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．