Question

4、求證：正四面體ABCD中相對的兩棱（即異面的兩棱）互相垂直．

Answer 1

分析：因為ABCD是正四面體，各個面都是等邊三角形，取BC的中點E，則有AE⊥BC，DE⊥BC，從而有BC⊥平面AED，易得結論．

解答：證明：因為ABCD是正四面體，
各個面都是等邊三角形，
取BC的中點E
∴AE⊥BC，DE⊥BC
∴BC⊥平面AED，
而AD?平面AED，
∴BC⊥AD，
同理可證AB⊥DC，AC⊥DB．

點評：本題主要考查正四面體的結構特征，主要涉及了線線垂直，線面垂直的轉化，屬中檔題．