(本小題滿分14分)
如圖,設(shè)拋物線

的準(zhǔn)線與

軸交于

,焦點(diǎn)為

;以

為焦點(diǎn),離心率

的橢圓

與拋物線

在

軸上方的交點(diǎn)為

,延長(zhǎng)

交拋物線于點(diǎn)

,

是拋物線

上一動(dòng)點(diǎn),且M在

與

之間運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)

時(shí),求橢圓

的方程,
(2)當(dāng)

的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí),
求

面積的最大值.

(1)

(2)

解:(1)當(dāng)

時(shí),


,則

設(shè)橢圓方程

為

,則

又

,所以

所以橢圓C
2方程為

…………4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165908527237.gif" style="vertical-align:middle;" />,

,則

,

,設(shè)橢圓方程為

由

,得

…………6分
即

,得

代入拋物線方程得

,即


,

,

即

面積的最大值為

. …………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題13分)
已知拋物線方程為

,過

作直線

.
①若

與

軸不垂直,交拋物線于A、B兩點(diǎn),是否存在

軸上一定點(diǎn)

,使得

?若存在,求出
m的值;若不存在,請(qǐng)說

明理由?
②若

與

軸垂直,拋物線的任一切線與

軸和

分別交于M、N兩點(diǎn),則自點(diǎn)M到以QN為直徑的圓的切線長(zhǎng)

為定值,試證之;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)拋物線

=2x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M(

,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,

=2,則


與


的面積之比

=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若點(diǎn)

和點(diǎn)

分別是拋物線

的頂點(diǎn)和焦點(diǎn),點(diǎn)

為拋物線上的任意一點(diǎn),則

的取值范圍為 ( *** )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在

軸上的拋物線與直線

交于P、Q兩點(diǎn),|PQ|=

,求拋物線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)拋物線

上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,

則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是( )
A 4 B 6 C 8 D 12
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線

=–x與直線y="k(x" + 1)相交于A、B兩點(diǎn),則△AOB的形狀是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對(duì)稱軸是

軸,焦點(diǎn)在直線

上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
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