Question

已知

sin(a+2β)

sina

=3，且β≠

1

2

kπ，a+β≠nπ+

π

2

，(n，k∈Z)，則

tan(a+β)

tanβ

的值是______．

Answer 1

因為

sin(α+2β)

sinα

=3，
所以sin（2α+β）=3sinα，
∴sin[（α+β）+α]=3sin[（α+β）-α]，
sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα
sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα
兩邊除以cosαcos（α+β） tan（α+β）=2tanα
所以

tan(a+β)

tanβ

=2．
故答案為：2．