Question

已知sinα=-

2 5

5

(-

π

2

＜α＜0)，則tan(α-

π

4

)=（　　）

• A．3
• B．-3
• C．

  1

  3

• D．-

  1

  3

Answer 1

分析：根據所給的角的正弦值和角是一個第四象限的角，求出函數的余弦值，根據同角的三角函數關系求出角的正切，把所求的式子利用兩角和與差的正切公式展開，代入數值求出結果．

解答：解：∵sinα=-

2 5

5

(-

π

2

＜α＜0)，
∴cosα=

1- 20 25

=

5

5

，
∴tanα=-2
∴tan(α-

π

4

)=

tanα-1

1+tanα

=

-2-1

1+(-2)

=3
故選A．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，考查同角的三角函數關系，本題解題的關鍵是利用同角的三角函數之間的關系求出要用的角的三角函數值，本題是一個基礎題．