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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

19．已知A（2，2）、B（-5，1）、C（3，-5），則△ABC的外心的坐標為（-1，-2）．

分析設外心坐標為（x，y），則（x-2）²+（y-2）²=（x+5）²+（y-1）²=（x-3）²+（y+5）²，求出x，y，可得結論．

解答解：設外心坐標為（x，y），則（x-2）²+（y-2）²=（x+5）²+（y-1）²=（x-3）²+（y+5）²，
解得x=-1，y=-2，
∴外心坐標為（-1，-2），
故答案為（-1，-2）．

點評本題考查圓的方程，考查方程思想，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F₁、F₂，點A在雙曲線第一象限的圖象上，若△AF₁F₂的面積為1，且tan∠AF₁F₂=$\frac{1}{2}$，tan∠AF₂F₁=-2，則雙曲線方程為$\frac{{12{x^2}}}{5}-3{y^2}=1$．

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10．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$cosx，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinx，cos²x），函數f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\frac{1}{2}$．若x∈[0，$\frac{π}{4}$]，f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求cos2x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知商場銷售某種茶杯購買人數n與茶杯標價x元滿足關系式：n=-x+b（b為常數）．把購買人數為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每個30元．現在這種茶杯的成本價是10/個，商場以高于成本價的相同價格（標價）出售．問：
（1）求b的值；
（2）商場要獲取最大利潤，茶杯的標價應定為每件多少元？
（3）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么茶杯的標價為每個多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{49}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1上一點P與雙曲線的兩個焦點F₁、F₂的連線互相垂直，則三角形PF₁F₂的面積為（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中點．
（1）求證：平面PBM⊥平面CDE；
（2）已知點M是AD的中點，點N是AC上一點，且平面PDN∥平面BEM．若BC=2AB=4，求點N到平面CDE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|log₃x＜1}，則A∩B=（　　）

A．

（0，1）

B．

（0，3）

C．

{-3，3}

D．

（1，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知a、b為直線，a、β、γ為平面，下列兩個命題
（1）a⊥γ、b⊥γ、則a∥b
（2）a⊥b、a⊥α、則b∥α
其中有一個命題是正確的，正確的命題序號是（1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知數列{a_n}，{b_n}滿足b_n=a_n+1-a_n（n=1，2，3，…）．
（1）若b_n=10-n，求a₁₆-a₅的值；
（2）若${b_n}={（-1）^n}（{2^n}+{2^{33-n}}）$且a₁=1，則數列{a_2n+1}中第幾項最��？請說明理由；
（3）若c_n=a_n+2a_n+1（n=1，2，3，…），求證：“數列{a_n}為等差數列”的充分必要條件是“數列{c_n}為等差數列且b_n≤b_n+1（n=1，2，3，…）”．

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