Question

平面上有n個圓，這n個圓兩兩相交，且每3個圓不交于同一點(diǎn)，設(shè)這n個圓把平面分成f（n）區(qū)域，則f（3）=________；f（n）=________．

Answer 1

8    n²-n+2
分析：這類問題的推導(dǎo)方法是遞推，先看多加一個圓后增加了多少個交點(diǎn)，對圓來說多一個交點(diǎn)就多分了一塊區(qū)域，而在K個圓上再加一個圓至多能增加2K個交點(diǎn)，所以一個圓分2部分，2個圓分2+1×2，依此類推，平面內(nèi)的n個圓最多將平面分成多少個區(qū)域．
解答：∵一個圓分2區(qū)域，2個圓分2+1×2，三個圓分2+1×2+2×2，
∴f（3）=8
依此類推：n個圓分2+1×2+2×2+…+（n-1）×2
=n（n-1）+2=f（n）個區(qū)域．
故答案為：8，n²-n+2．
點(diǎn)評：本小題主要考查歸納推理、歸納推理的應(yīng)用、數(shù)列及等差數(shù)列的求和公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．