Question

平面上有n個圓，這n個圓兩兩相交，且每3個圓不交于同一點，設這n個圓把平面分成f（n）區域，則f（3）=

8

；f（n）=

n²-n+2

．

Answer 1

分析：這類問題的推導方法是遞推，先看多加一個圓后增加了多少個交點，對圓來說多一個交點就多分了一塊區域，而在K個圓上再加一個圓至多能增加2K個交點，所以一個圓分2部分，2個圓分2+1×2，依次類推，平面內的n個圓最多將平面分成多少個區域．

解答：解：∵一個圓分2區域，2個圓分2+1×2，三個圓分2+1×2+2×2，
∴f（3）=8
依次類推：n個圓分2+1×2+2×2+…+（n-1）×2
=n（n-1）+2=f（n）個區域．
故答案為：8，n²-n+2．

點評：本小題主要考查歸納推理、歸納推理的應用、數列及等差數列的求和公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．