Question

平面上有n個圓，這n個圓兩兩相交，且每3個圓不交于同一點，設這n個圓把平面分成f（n）區域，則f（3）=______；f（n）=______．

Answer 1

∵一個圓分2區域，2個圓分2+1×2，三個圓分2+1×2+2×2，
∴f（3）=8
依此類推：n個圓分2+1×2+2×2+…+（n-1）×2
=n（n-1）+2=f（n）個區域．
故答案為：8，n²-n+2．