Question

袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機取出4只球．設取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，試求得分ξ的概率分布和數學期望．

Answer 1

解：由題意知直接考慮得分的話，情況較復雜，
可以考慮取出的4只球顏色的分布情況：
∵紅4得（8分），3紅1黑得（7分），2紅2黑得（6分），1紅3黑得（5分），
∴P（ξ=5）==，
P（ξ=6）==，
P（ξ=7）==，
P（ξ=8）==，
∴Eξ=5×+6×+7×+8×==．
分析：由題意知直接考慮得分的話，情況較復雜，可以考慮取出的4只球顏色的分布情況：紅4得（8分），3紅1黑得（7分），2紅2黑得（6分），1紅3黑得（5分），根據球的顏色列出概率，在對應的球的顏色下做出得分，把概率和得分對應起來，得到結論．
點評：解決離散型隨機變量分布列問題時，主要依據概率的有關概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．