Question

袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機取出4只球．設取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，試求得分ξ的概率分布和數學期望．

Answer 1

分析：由題意知直接考慮得分的話，情況較復雜，可以考慮取出的4只球顏色的分布情況：紅4得（8分），3紅1黑得（7分），2紅2黑得（6分），1紅3黑得（5分），根據球的顏色列出概率，在對應的球的顏色下做出得分，把概率和得分對應起來，得到結論．

解答：解：由題意知直接考慮得分的話，情況較復雜，
可以考慮取出的4只球顏色的分布情況：
∵紅4得（8分），3紅1黑得（7分），2紅2黑得（6分），1紅3黑得（5分），
∴P（ξ=5）=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
P（ξ=6）=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，
P（ξ=7）=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，
P（ξ=8）=

C 4 4 C 0 3

C 4 7

=

1

35

，
∴Eξ=5×

4

35

+6×

18

35

+7×

12

35

+8×

1

35

=

220

35

=

44

7

．

點評：解決離散型隨機變量分布列問題時，主要依據概率的有關概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．