Question

當x≤1時，函數y=4^x-2^x+1+2的值域為（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、[1，2）
• D、[1，2]

Answer 1

分析：利用換元法將函數轉化為關于t的一元二次函數，利用一元二次函數的圖象和性質即可求出函數的值域．

解答：解：y=4^x-2^x+1+2=（2^x）²-2•2^x+2=（2^x-1）²+1，
設t=2^x，
∵x≤1，∴0＜t≤2，
則函數等價為y=（t-1）²+1，
∵0＜t≤2，
∴1≤y≤2，
即函數的值域為[1，2]．
故選：D．

點評：本題主要考查函數值域的求法，利用換元法將函數轉化為關于t的一元二次函數是解決本題的關鍵．