Question

5．函數(shù)y=$\frac{x-1}{x-a}$在區(qū)間[3，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [1，3）
• B． （1，3）
• C． （1，3]
• D． [1，3]

Answer 1

分析 利用分離常數(shù)法化簡函數(shù)y，根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{x-1}{x-a}$=1+$\frac{a-1}{x-a}$，
且函數(shù)y在區(qū)間[3，+∞）上是減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{a＜3}\end{array}\right.$，
解得1＜a＜3；
故選：B，

點(diǎn)評 本題考查了根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．