Question

10．函數$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$與x軸正方向的第一個交點為（x₀，0），若$\frac{π}{3}＜{x_0}＜\frac{π}{2}$，則ω的取值范圍為（　　）

• A． 1＜ω＜2
• B． $\frac{4}{3}＜ω＜2$
• C． $1＜ω＜\frac{4}{3}$
• D． $1＜ω＜\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由題意ωx₀+$\frac{π}{3}$=π，利用$\frac{π}{3}＜{x_0}＜\frac{π}{2}$，即可求出ω的取值范圍．

解答 解：由題意ωx₀+$\frac{π}{3}$=π，
∴ω=$\frac{2π}{3{x}_{0}}$，
∵$\frac{π}{3}＜{x_0}＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{4}{3}＜ω＜2$．
故選：B．

點評 本題考查正弦函數的圖象與性質，考查學生的計算能力，利用ωx₀+$\frac{π}{3}$=π是關鍵．