Question

正三棱錐A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，并且

AE

EB

=

CF

FD

=λ(λ＞0)，設EF與AC所成角為α，EF與BD所成角為β，則α+β=（　　）

A．30°

B．45°

C．90°

D．與λ的取值有關

Answer 1

分析：要求α+β的值，關鍵是作出異面直線的所成角，利用比例關系，尋找平行線，從而得到線線角．

解答：解：過點F作AC的平行線，交AD于M，連接EM．
∵AE：EB=CF：FD=λ，∴EM∥BD．
∴α=∠MEF，β=∠MFE．
∵正三棱錐A-BCD中，AC⊥BD，∴ME⊥MF，∠EMF=90°．
∴α+β=90°，
故選：C．

點評：本題主要考查求異面直線所成的角，異面直線及其所成的角的尋找與求解，關鍵是作出異面直線所成的角，同樣
考查了正棱錐的性質．