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函數y=
|sinx|
sinx
+
cosx
|cosx|
+
|tanx|
tanx
的值域是
{3,-1}
{3,-1}
分析:分象限,確定三角函數的符號,即可得到結論.
解答:解析:當x是第一象限角時,
原式=
sinx
sinx
+
cosx
cosx
+
tanx
tanx
=3;
當x是第二象限角時,
sin x>0,cos x<0,tan x<0,
原式=
sinx
sinx
+
-cosx
cosx
+
tanx
-tanx
=-1;
當x是第三象限角時,
sin x<0,cos x<0,tan x>0,
原式=
sinx
-sinx
+
-cosx
cosx
+
tanx
tanx
=-1;
當x是第四象限角時,
sin x<0,cos x>0,tan x<0,
原式=
sinx
-sinx
+
cosx
cosx
+
tanx
-tanx
=-1;
綜上可知,
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
的值為3或-1.
故答案為:{3,-1}.
點評:本題考查三角函數的符號,考查三角函數的值域,考查分類討論的數學思想,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
的值域是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知函數y=sinx,x∈[-π,π]與x軸圍成的區域記為M(圖中陰影部分),若隨機向圓O:x2+y22內投入一米粒,則該米粒落在區域M內的概率是( 。

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將函數y=sinx的圖象按向量
a
=(1,1)
平移得到的圖象對應的一個函數解析式是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2006•上海模擬)函數y=|sinx+cosx|的最小正周期是
π
π

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