Question

如圖，已知函數y=sinx，x∈[-π，π]與x軸圍成的區域記為M（圖中陰影部分），若隨機向圓O：x²+y²=π²內投入一米粒，則該米粒落在區域M內的概率是（　　）

• A．

  4

  π2

• B．

  4

  π3

• C．

  2

  π2

• D．

  2

  π3

Answer 1

分析：先計算陰影部分面積、圓O：x²+y²=π²的面積，再以面積為測度，可得該米粒落在區域M內的概率．

解答：解：先計算陰影部分面積S=

2∫

π 0

sinxdx=2（-cosx）

|

π 0

=4，圓O：x²+y²=π²的面積為π²，
再以面積為測度，可得該米粒落在區域M內的概率是

4

π2

故選A．

點評：本題考查幾何概型，考查利用定積分計算面積，解題的關鍵是確定陰影的面積．