Question

5．已知數列{a_n}的前n和為S_n，a₁=1，當n≥2時，a_n+2S_n-1=n，則S₂₀₁₇=（　　）

• A． 1006
• B． 1007
• C． 1008
• D． 1009

Answer 1

分析 由當n≥2時，S_n+S_n-1=n，則S_n=a₁=1，S₂=1，S₃=2，S₄=1，S₅=3，S₆=3，前n項的和分別為1，1，2，2，3，3，4，4…，則則S₂₀₁₇=S₂₀₁₈=1009．

解答 解：由S_n=a₁=1，
當n≥2時，則a_n+2S_n-1=n，則S_n-S_n-1+2S_n-1=n，S_n+S_n-1=n，
由S₁+S₂=2，
S₂+S₃=3，
…
S_n+S_n-1=n，
S₁=a₁=1，S₂=1，S₃=2，S₄=1，S₅=3，S₆=3，
前n項的和分別為1，1，2，2，3，3，4，4…，
則S₂₀₁₇=S₂₀₁₈=1009，
故S₂₀₁₇=1009．

點評 本題考查數列的遞推公式，考查數列通項公式的求法，考查計算能力，屬于中檔題．