Question

16．已知函數f（x）=2sin（2x+ϕ）滿足f（a+x）=f（a-x），則$f（a+\frac{π}{4}）$=（　　）

• A． 0
• B． -2
• C． 2
• D． 不確定

Answer 1

分析 由f（a+x）=f（a-x），可得函數的圖象關于直線x=a對稱，故有sin（2a+φ）=±1，由此可得則$f（a+\frac{π}{4}）$=2cos（2a+φ）的值．

解答 解：∵函數f（x）=2sin（2x+ϕ）滿足f（a+x）=f（a-x），故函數的圖象關于直線x=a對稱，
故有sin（2a+φ）=±1，
則$f（a+\frac{π}{4}）$=2sin（2a+$\frac{π}{2}$+φ）=2cos（2a+φ）=0，
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數的圖象的對稱性，誘導公式的應用，屬于基礎題．