Question

求函數y=x+

1

x

的單調區間．

Answer 1

分析：此題最簡單方法：利用導數做f′（x）＞0或者＜0可求增減區間

解答：解：首先確定定義域：{x|x≠0}，∴在（-∞，0）和（0，+∞）兩個區間上分別討論．任取x₁、x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂，則f（x₂）-f（x₁）=x₂+

1

x2

-x₁-

1

x1

=（x₂-x₁）+

x1-x2

x1x2

=（x₂-x₁）（1-

1

x1x2

），
要確定此式的正負只要確定1-

1

x1x2

的正負即可．
（1）當x₁、x₂∈（0，1）時，1-

1

x1x2

＜0，∴f（x₂）-f（x₁）＜0，為減函數，
（2）當x₁、x₂∈（1，+∞）時，1-

1

x1x2

＞0，∴f（x₂）-f（x₁）＞0，為增函數．
同理可求（3）當x₁、x₂∈（-1，0）時，為減函數；（4）當x₁、x₂∈（-∞，-1）時，為增函數．

點評：方法不唯一選擇較為簡便的 注多個單調區間不可用并集連接切記