Question

如圖，陰影部分區域Γ是由線段AC，線段CB及半圓所圍成的圖形（含邊界），其中邊界點的坐標為A（1，1），B（3，3），C（1，3）當動點P（X，Y）在區域Γ上運動時，的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的可行域，分析表示的幾何意義，結合圖象即可給出的取值范圍．
解答：解：平面區域如下圖示，表示可行域內的點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，
當（x，y）=C（1，3）時取最大值3，
又半圓的圓心為（2，2），半徑為，
設過原點且與半圓相切的切線方程為y=kx，
則圓心到切線的距離d==，解得k=2-，
∴最小值2-，
故的取值范圍是[，3]．
故答案為：[，3]．
點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．