Question

已知函數y=g（x）是定義在[m，n]上的增函數，且0＜n＜-m，設函數f（x）=[g（x）]²-[g（-x）]²，且f（x）不恒等于0，則對于函數y=f（x）以下判斷正確的是（　　）

• A、定義域是（m，n）且在定義域內單調遞增
• B、定義域是（-n，n）且在定義域內單調遞增
• C、定義域是（-n，n）且圖象關于原點對稱
• D、定義域是（-n，n）且最小值為0

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意，得出f（x）的定義域是[-n，n]，且f（x）為奇函數，從而得出正確的選項．

解答：解：根據題意，得：
y=g（x）是定義在[m，n]上的增函數，且0＜n＜-m，
∴f（x）=[g（x）]²-[g（-x）]²中，m≤x≤n，且m≤-x≤n，
又∵0＜n＜-m，∴x的取值范圍是-n≤x≤n，即f（x）的定義域是[-n，n]；
∵f（-x）=[g（-x）]²-[g（x）]²=-f（x），且其定義域關于原點對稱，
∴f（x）為奇函數，圖象關于原點對稱；
∴滿足以上結論的是選項C，即C正確．
故選：C．

點評：本題考查了函數的性質及其應用問題，涉及函數的定義域、奇偶性、單調性、最值等性質，是易錯題．