Question

若實數x、y滿足

x-y+5≥0 x-3≤0 x+y-k≥0

且z=2x+4y的最小值為-6，則k=

 

．

Answer 1

分析：由目標函數z=2x+4y的最小值是-6，我們可以畫出滿足條件

x-y+5≥0 x-3≤0 x+y-k≥0

的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數k的方程組，消參后即可得到k的取值．

解答：解：畫出x，y滿足的可行域

x-y+5≥0 x-3≤0 x+y-k≥0

如下圖：
由于目標函數z=2x+4y的最小值是-6，
可得直線x=3與直線-6=2x+4y的交點A（3，-3），
使目標函數z=2x+4y取得最小值，
將x=3，y=-3代入x+y-k=0得：
k=0，
故答案為：0．

點評：如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值．