Question

設M(cos

πx

3

+cos

πx

5

，sin

πx

3

+sin

πx

5

)(x∈R)為坐標平面內一點，O為坐標原點，記f（x）=|OM|，當x變化時，函數 f（x）的最小正周期是

 

．

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：本題考查的知識點是正（余）弦型函數的最小正周期的求法，由M坐標，f（x）=|OM|，代入兩點間距離公式，即可利用周期公式求值．

解答： 解：∵f（x）=|OM|
=

(cos πx 3 +cos πx 5 )2+(sin πx 3 +sin πx 5 )2

=

cos( 2πx 15 )+2

．
∵ω=

2π

15

．
故T=

2π

ω

=15．
故答案為：15．

點評：函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數的周期與最值一般是要將其函數的解析式化為正弦型函數，再根據最大值為|A|，最小值為-|A|，由周期T=

2π

ω

進行求解，本題屬于基本知識的考察．