Question

如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC²=BE×CD．

Answer 1

【答案】分析：（I）先根據題中條件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根據EC是圓的切線，得到∠ACE=∠ABC，從而即可得出結論．
（II）欲證BC²=BE x CD．即證．故只須證明△BDC～△ECB即可．
解答：解：（Ⅰ）因為，
所以∠BCD=∠ABC．
又因為EC與圓相切于點C，
故∠ACE=∠ABC
所以∠ACE=∠BCD．（5分）
（Ⅱ）因為∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，
所以△BDC～△ECB，
故．
即BC²=BE×CD．（10分）
點評：本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應用、三角形相似等基礎知識，考查運化歸與轉化思想．屬于基礎題．