【題目】已知方程ln|x|﹣ax2+ 
=0有4個不同的實數根，則實數a的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】解：由ln|x|﹣ax2+ 
=0，得ax2=ln|x|+ ，∵x≠0，
∴方程等價為a= 
，
設f（x）= ，
則函數f（x）是偶函數，
當x＞0時，f（x）= ，
則f′（x）= 
= 
，
由f′（x）＞0得﹣2x（1+lnx）＞0，得1+lnx＜0，即lnx＜﹣1，得0＜x＜ 
，此時函數單調遞增，
由f′（x）＜0得﹣2x（1+lnx）＜0，得1+lnx＞0，即lnx＞﹣1，得x＞ ，此時函數單調遞減，
即當x＞0時，x= 時，函數f（x）取得極大值f（ ）= 
=（﹣1+ ）e2= 
e2 ，
作出函數f（x）的圖象如圖：
要使a= ，
有4個不同的交點，
則滿足0＜a＜ 
，
所以答案是： ．
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是公差不為0的等差數列，數列{bn}是等比數列，且b1=a1=1，b2=a3 ， b3=a9
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn ．
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【題目】α、β是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：
①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ， 那么α⊥β.
②如果m⊥α ， n∥α ， 那么m⊥n.
③如果α∥β ， m 
α ， 那么m∥β.
④如果m∥n ， α∥β ， 那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.
其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號）
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【題目】在單調遞增數列{an}中，a1=2，a2=4，且a2n﹣1 ， a2n ， a2n+1成等差數列，a2n ， a2n+1 ， a2n+2成等比數列，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）（ⅰ）求證：數列 
為等差數列；
（ⅱ）求數列{an}的通項公式．
（Ⅱ）設數列 
的前n項和為Sn ， 證明：Sn＞ 
，n∈N* ．
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【題目】△ABC中，若sinC=（ 
cosA+sinA）cosB，則（ ）
A.B= 
B.2b=a+c
C.△ABC是直角三角形
D.a2=b2+c2或2B=A+C
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cos 
= 
．
（1）若a=3，b= 
，求c的值；
（2）若f（A）=sin 
（ 
cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范圍．
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【題目】數列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ， n∈N* ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）Sn為{an}的前n項和，bn=S2n﹣Sn ， 求bn的最小值．
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【題目】已知f（x）= 
sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的圖象向右平移 
個單位，再向上平移2個單位，得到y=g（x）的圖象，若對任意實數x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，則g（α+ 
）+g（ ）=（ ）
A.4
B.3
C.2
D.
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