Question

【題目】已知f（x）= sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的圖象向右平移 個單位，再向上平移2個單位，得到y=g（x）的圖象，若對任意實數x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，則g（α+ ）+g（ ）=（ ）
A.4
B.3
C.2
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）= sinxcosx﹣sin2x= sin2x﹣ =sin（2x+ ）﹣ ， 把f（x）的圖象向右平移 個單位，可得函數y=sin[2（x﹣ ）+ ]﹣ =sin2x﹣ 的圖象；
再把所得圖象向上平移2個單位，得到y=g（x）=sin2x﹣ +2=sin2x+ 的圖象．
若對任意實數x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，則g（x）的圖象關于直線x=α對稱，
∴2α=kπ+ ，求得α= + ，k∈z，故可取α= ，
∴g（α+ ）+g（ ）=sin（ + ）+ +sin + =4，
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象即可以解答此題．