Question

【題目】已知a∈R，若f（x）=（x+ ﹣1）ex在區間（1，3）上有極值點，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣27，0）
【解析】解：∵f（x）=（x+ ﹣1）ex ， ∴f′（x）=（ ）ex ，
設h（x）=x3+ax﹣a，
∴h′（x）=3x2+a，
a≥0時，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，
即函數h（x）在（1，3）上為增函數，
∵h（1）=1＞0，函數f（x）在（1，3）無極值點，
a＜0時，h（x）=x3+a（x﹣1），
∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，
令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2 ，
若 在區間（1，3）上有極值點，
只需a=﹣3x2有解，
而﹣27＜﹣3x2＜0，
故﹣27＜a＜0，
所以答案是：（﹣27，0）．
【考點精析】通過靈活運用函數的極值與導數，掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值即可以解答此題．