Question

求直線l₁：3x+y=0關于直線l：x-y+4=0對稱的直線l₂的方程．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：依題意，可求得直線l₁：3x+y=0關于直線l：x-y+4=0的交點坐標，再設所求直線l₂的方程為y-3=k（x+1），求得k即可．

解答： 解：由

3x+y=0 x-y+4=0

得

x=-1 y=3

，即兩直線的交點為A（-1，3），則A（-1，3）在直線l₂上，①
設所求直線l₂的方程為y-3=k（x+1），
在l₁上取一點（異于交點）（0，0），它關于l：x-y+4=0的對稱點為B（m，n），則

m+0 2 - n+0 2 +4=0 n-0 m-0 =-1

，
解得：

m=-4 n=4

，則B（-4，4）在直線l₂上，②

∴4-3=k（-4+1），解得k=-

1

3

，
∴直線l₂的方程為y-3=-

1

3

（x+1），整理得：x+3y-8=0，即為所求．

點評：本題考查與直線關于點、直線對稱的直線方程，易求直線l₁與直線l的交點坐標，設出所求直線l₂的方程，求得其斜率k的值是關鍵，考查轉化思想與運算求解能力．