Question

如圖，三棱柱中，側面底面，,且,O為中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明略（Ⅱ）.

【解析】Ⅰ）先證明，根據平面平面，證得平面；（Ⅱ）向量法求解。

解：（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，所以.   ………1分

又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，所以平面.       ………4分

（Ⅱ）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.

由題意可知，又

所以得:

則有：     ………6分 

設平面的一個法向量為，則有

，令，得

所以.                                   ………………7分

.                          ………………9分

因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以.