Question

如圖，三棱柱中，側面底面，,且,O為中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在上是否存在一點，使得平面，

若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1)證明：因為，且O為AC的中點，

     所以.

     又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，  所以平面.

（2）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.

由題意可知，又

所以得:

 

 

則有：     設平面的一個法向量為，則有

   ，

令，得

   所以.

   .

因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以.

（3）設

即，得

所以得

   令平面，得 ，

即得

即存在這樣的點E，E為的中點.

 

【解析】略