Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤1\\ ln（{x-1}），1＜x＜2\end{array}$，若存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）≤ax+b恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． [3，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）的圖象，由由y=ax+b可得直線在y軸上的截距為b，直線總在曲線上方，即可得到b的范圍．

解答 解：畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤1\\ ln（{x-1}），1＜x＜2\end{array}$的圖象，
由y=ax+b可得直線在y軸上的截距為b，
若存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）≤ax+b恒成立，
則b≥2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．