Question

直線

2

ax+by=1與圓x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)AOB是直角三角形推斷出該三角形為直角三角形，進(jìn)而可求得心到直線的距離利用點(diǎn)到直線的距離求得a和b的關(guān)系，可推斷出點(diǎn)P的軌跡為橢圓，進(jìn)而可推斷出當(dāng)P在橢圓的下頂點(diǎn)時(shí)距離最大．

解答：解：∵△AOB是直角三角形
∴圓心到直線的距離d=

2

2

，即

1

2a 2+b2

=

2

2

，整理得a²+

b2

2

=1，
∴P點(diǎn)的軌跡為橢圓，
當(dāng)P在橢圓的下頂點(diǎn)時(shí)點(diǎn)p到（0，1）的距離最大為

2

+1
故答案為：

2

+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的相交的性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想的應(yīng)用．