【題目】（本小題滿分14分）
已知數列
是首項為1，公比為2的等比數列，數列
的前
項和
．
（1）求數列
與
的通項公式；
（2）求數列
的前
項和．
【答案】解：（1）因為數列
是首項為1，公比為2的等比數列，
所以數列的通項公式為
．………………………………………………2分
因為數列
的前
項和
．
所以當
時，
，
當
時，
，
所以數列的通項公式為
．………………………………………………6分
（2）由（1）可知，
．……………………………………………………7分
設數列
的前項和為
，
則
， ①……………9分
即
， ②……………10分
①－②，得
……………………………11分
，………………………………………………………13分
所以
．
故數列的前項和為
．………………………………………………14分
【解析】試題（1）數列
的前
項和
當
時
， 
所以數列
的通項公式為
（2）由
則
兩式相減得
試題解析：（1）因為數列
是首項為1，公比為2的等比數列，
所以數列
的通項公式為
． （3分）
因為數列
的前
項和
．
所以當
時， 
，
當
時， 
，
所以數列
的通項公式為
． （6分）
（2）由（1）可知， 
．
設數列
的前
項和為
，
則
， ①
即
， ②
①－②，得
，
所以．
故數列
的前
項和為
． （12分）
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是圓
：
上一動點，線段
與圓
：
相交于點
.直線
經過，并且垂直于
軸，在上的射影點為
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設圓與軸的左、右交點分別為
，
，點
是曲線上的點（點與，不重合），直線
，
與直線
：
分別相交于點
，
，求證：以
直徑的圓經過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，平面
平面
，底面為梯形，
，
且
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；
（Ⅲ）若M是棱PA的中點，求證：對于棱BC上任意一點F，MF與PC都不平行.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設
米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．
（1）求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；
（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最��？并求出y的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點
在橢圓
上，橢圓的離心率是
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
為橢圓長軸的左端點，
為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點，記直線
斜率分別為
，若
，請判斷直線
是否過定點？若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由.
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