Question

若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對任意實數x均成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-2，2]

B．[-2，2]

C．（2，+∞）

D．（-∞，2]

Answer 1

分析：分類討論，結合不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對任意實數x均成立，利用函數的圖象，建立不等式，即可求出實數a的取值范圍．

解答：解：a=2時，不等式可化為-4＜0對任意實數x均成立；
a≠2時，不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對任意實數x均成立，等價于

a-2＜0 4(a-2)2+16(a-2)＜0

，
∴-2＜a＜2．
綜上知，實數a的取值范圍是（-2，2]．
故選A．

點評：本題考查恒成立問題，考查解不等式，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．