Question

若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a取值的集合（　　）

A．{a|a≤2}

B．{a|-2＜a＜2}

C．{a|-2＜a≤2}

D．{a|a≤-2}

Answer 1

分析：先對二次項的系數(shù)a-2分類討論，進而利用一元二次不等式的解法解出即可．

解答：解：①a=2時，不等式化為-4＜0對一切x∈R恒成立，因此a=2滿足題意；
②a≠2時，要使不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則必有

a-2＜0 4(a-2)2+16(a-2)＜0

解得-2＜a＜2．
綜上①②可知：實數(shù)a取值的集合是{a|-2＜a≤2}．
故選C．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法和分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．