Question

按要求寫出命題，并判斷其真假．
（1）“若x∈（A∪B），則x∈B”的逆命題與否命題．
（2）“若自然數能被6整除，則自然數能被2整除”的逆命題
（3）“若0＜x＜5，則|x-2|＜3”的否命題及逆否命題
（4）“若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則a∈（-2，2）”的逆命題．

Answer 1

分析：由題意，依據四處命題的書寫格式分別寫題中要求逆命題，否命題，逆否命題，并依據命題的相關知識判斷出它們的真假

解答：解：（1）“若x∈（A∪B），則x∈B”的逆命題是“若x∈B，則x∈（A∪B）”是一個真命題，它的否命題是“若x∉（A∪B），則x∉B”是真命題．
（2）“若自然數能被6整除，則自然數能被2整除”的逆命題是“若自然數能被2整除，則自然數能被6整除”是一個假命題
（3）“若0＜x＜5，則|x-2|＜3”的否命題是“若0＜x＜5不成立，則|x-2|≥3”是假命題，它的逆否命題是“若|x-2|≥3，則0＜x＜5不成立”是一上真命題；
（4）“若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則a∈（-2，2）”的逆命題是“若a∈（-2，2）則不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立”是一個真命題．

點評：本題考點是四種命題，考查了命題的逆命題，否命題，逆否命題的書寫格式，答題的關鍵是熟練掌握四種命題形式，依據四種命題的形式，寫出命題，判斷命題的真假也是本題的重點，命題由于與其它知識結合緊密，所以基礎知識的熟練程度是快速判斷真假的保障．