Question

解下列不等式：
若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，試確定實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由于二次項系數含有參數，故需分a-2=0與a-2≠0兩類討論，特別是后者，?式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立

a-2＜0 △=4(a-2)2+4×4(a-2)＜0

，于是問題即可解決．

解答：解：當a=2時，原不等式即為-4＜0，恒成立，
即a=2滿足條件；　　…（3分）
當 a≠2時，要使不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，
必須  

a-2＜0 △=4(a-2)2+4×4(a-2)＜0

…（9分）
即

a＜2 -2＜a＜2

，解得，-2＜a＜2．　…（11分）
綜上所述，a的取值范圍是-2＜a≤2．…（12分）

點評：本題考查二次函數的性質，易錯點在于忽略a-2=0這種情況而導致錯誤，屬于中檔題．