Question

已知(

x

+

1

x

)n（n∈N^*）展開式中常數(shù)項(xiàng)是C_n²，則n的值為

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第r+1項(xiàng)，令x 的指數(shù)為0得到常數(shù)項(xiàng)，列出方程解得．

解答：解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r n

(x

1

2

)n-r(x-1)r=

C

r n

x

n-3r

2

，
若要其表示常數(shù)項(xiàng)，須有

n-3r

2

=0，
即r=

1

3

n，
又由題設(shè)知

C

2 n

=

C

1 3 n n

，
∴2=

1

3

n或n-2=

1

3

n，
∴n=6或n=3．
故答案為3或6

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．