Question

已知(

x

+

1

x

)n（n∈N^*）展開式中常數(shù)項是C_n²，則n的值為 ______．

Answer 1

展開式的通項為Tr+1=

C

rn

(x

1

2

)n-r(x-1)r=

C

rn

x

n-3r

2

，
若要其表示常數(shù)項，須有

n-3r

2

=0，
即r=

1

3

n，
又由題設(shè)知

C

2n

=

C

1 3 nn

，
∴2=

1

3

n或n-2=

1

3

n，
∴n=6或n=3．
故答案為3或6