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11．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（2-a）x-3a（x＜1）\\ log_ax（x≥1）\end{array}$是R上的增函數，那么實數a的范圍（1，2）．

分析令f（x）在兩區間上均是增函數，且2-a-3a≤f（1），解不等式組得出a的范圍．

解答解：∵f（x）是增函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{a＞1}\\{2-a-3a≤0}\end{array}\right.$，解得1＜a＜2．
故答案為：（1，2）．

點評本題考查了分段函數的單調性，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x∈N|0≤x≤4}，則下列說法正確的是（　　）

A．

0∉A

B．

1⊆A

C．

$\sqrt{2}⊆A$

D．

3∈A

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．用數學歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）（n∈N^*）時，從n=k（k∈N^*）到n=k+1時左邊需增乘的代數式是（　　）

A．

2k+1

B．

2（2k+1）

C．

$\frac{2k+1}{k+1}$

D．

$\frac{2k+3}{k+1}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．圓C₁：x²+y²-4x-2y+1=0與圓C₂：x²+y²+4x-8y+11=0的位置關系為（　　）

A．

相交

B．

相離

C．

外切

D．

內切

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{b}$與（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）的夾角為30°，則|$\overrightarrow{b}$|最大值為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設函數f（x）=2kx³+4（k-1）x²-3k²-2在區間（0，2）上是減函數，則k的取值范圍是（　　）

A．

$k＜\frac{2}{5}$

B．

$k≤\frac{2}{5}$

C．

$0＜k≤\frac{2}{5}$

D．

$0≤k≤\frac{2}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，且$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影與$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影相等，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$等于（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

$\sqrt{5}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．

已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點$E（{1，\frac{3}{2}}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．設直線OM的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．設關于x的方程1g（ax）=21g（x-1）．
（1）當a=2時，請解該方程；
（2）討論當a取什么值時，方程有解，并求出它的解．

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