Question

【題目】2017年11月河南省三門峽市成功入圍“十佳魅力中國城市”，吸引了大批投資商的目光，一些投資商積極準備投入到“魅力城市”的建設之中.某投資公司準備在2018年年初將四百萬元投資到三門峽下列兩個項目中的一個之中.

項目一：天坑院是黃土高原地域獨具特色的民居形式，是人類“穴居”發展史演變的實物見證.現準備投資建設20個天坑院，每個天坑院投資0.2百萬元，假設每個天坑院是否盈利是相互獨立的，據市場調研，到2020年底每個天坑院盈利的概率為，若盈利則盈利投資額的40%，否則盈利額為0.

項目二：天鵝湖國家濕地公園是一處融生態、文化和人文地理于一體的自然山水景區.據市場調研，投資到該項目上，到2020年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發生的概率分別為p和.

（1）若投資項目一，記為盈利的天坑院的個數，求（用p表示）；

（2）若投資項目二，記投資項目二的盈利為百萬元，求（用p表示）；

（3）在（1）（2）兩個條件下，針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個項目，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）見解析

【解析】

（1），易求得期望值；

（2）只取兩個值：2和-1.2，列出分布列，可得期望；

（3）投資一的盈利期望為，，再計算出，

然后分類，時比較和，，．先盈利大的，盈利相同時選穩定的．

（1）解：由題意

則盈利的天坑院數的均值.

（2）若投資項目二，則的分布列為

	2	-1.2

盈利的均值.

（3）若盈利，則每個天坑院盈利（百萬元），

所以投資建設20個天坑院，盈利的均值為

（百萬元）.

①當時，，

解得.

.故選擇項目一.

②當時，，

解得.

此時選擇項一.

③當時，，解得.

此時選擇項二.