Question

已知函數(shù)，
（1）求在x=1處的切線斜率的取值范圍；
（2）求當(dāng)在x=1處的切線的斜率最小時，的解析式；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否總存在實(shí)數(shù)m，使得對任意的，總存在，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）（2）（3）存在，

（1）
所以在x=1處的切線斜率的取值范圍為     
（2）由（1）知，則           
（3），則有                                               

x	-1						2
		+	0	-	0	+
	-20s	增		減		增	4

                                        
所以當(dāng)時，，假設(shè)對任意的都存在使得成立，設(shè)的最大值為T，最小值為t，則
又，所以當(dāng)時，且，所以．