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(本題滿分14分)已知

(1)若f(x)在處取得極值,試求c的值和f(x)的單調增區間;
(2)如右圖所示,若函數的圖象在連續光滑,試猜想拉格朗日中值定理:即一定存在使得?(用含有a,b,f(a),f(b)的表達式直接回答)
(3)利用(2)證明:函數y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4.
(Ⅰ)單調增區間為: (Ⅱ)(Ⅲ)略
:(1),…1分
依題意,有,即 .…2分
.令,4分從而f(x)的單調增區間為:;5分
(2);…8分
(3),…9分
……10分
………12分
由(2)知,對于函數y=g(x)圖象上任意兩點A、B,在A、B之間一定存在一點,使得,又,故有,證畢.………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象為曲線E.
(Ⅰ) 若曲線E上存在點P,使曲線E在P點處的切線與x軸平行,求a,b的關系;
(Ⅱ) 說明函數可以在時取得極值,并求此時a,b的值;
(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下,恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列四個命題:①當f′(x0)=0時,則f(x0)為f(x)的極大值;②當f′(x0)=0時,則f(x0)為f(x)的極小值;③當f′(x0)=0時,則f(x0)為f(x)的極值;④當f(x0)為函數f(x)的極值時,則有   f′(x0)=0.
其中正確命題的個數是
A.1B.2
C.3D.0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為實數,函數,若,求函數上的最大值和最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求在x=1處的切線斜率的取值范圍;
(2)求當在x=1處的切線的斜率最小時,的解析式;
(3)在(Ⅱ)的條件下,是否總存在實數m,使得對任意的,總存在,使得成立?若存在,求出實數m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數時有(       )
A.極小值B.極大值C.既有極大值,也有極小值D.不存在極值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax-21nx,a∈R
(Ⅰ)a=1時,求函數f(x)的極值;
(Ⅱ)求f(x)單調區間
(Ⅲ)設g(x)=
a+2e
x
(a>0)
,若在[1,e]上至少存在一個x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數有(   )
A 極大值,極小值 ,B 極大值,極小值,C 極大值,無極小值            
D 極小值,無極大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

y=2x3-3x2+a的極大值為6,那么a等于(   )
A.6B.7C.5D.1

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同步練習冊答案
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