Question

如圖F₁，F₂分別是橢圓的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以|OF₁|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F₂AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題設條件知 ，把A代入橢圓 ，得 ，整理，得e⁴-8e²+4=0，由此能夠求出橢圓的離心率．
解答：解：由題意知 ，
把A代入橢圓 ，得 ，
∴（a²-c²）c²+3a²c²=4a²（a²-c²），
整理，得e⁴-8e²+4=0，
∴，
∵0＜e＜1，∴．
故選D．
點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．