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如圖,F1和F2分別是雙曲線=1(a＞0,b＞0)的兩個焦點(diǎn),A和B是以O(shè)為圓心,以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn),且△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為(    )

A.                B.                C.                   D.1+

解析:∵|F1F2|=2c,且△AF2B為等邊三角形,且|OF1|=|OA|=|OF2|,

∴△AF1F2為直角三角形.∴|AF2|=c,|AF1|=c.

由雙曲線的定義知c-c=2a,∴e===+1.

答案:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點(diǎn)，A，B為兩個頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4且b=
3
．
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，F1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且
F1M
.
F2M
=-
1
4
．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設(shè)A（m，0）和B(
1
m
，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點(diǎn)．過點(diǎn)A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•蘭州一模）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），直線l：x=a2交x軸于點(diǎn)A，且
AF1
=2
AF2
．
（1）試求橢圓的方程；
（2）過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點(diǎn)，A、B為兩個頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的動點(diǎn)N（0，
1
2
），求|MN|的最大值．
（3）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的公共頂點(diǎn)，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點(diǎn)，且
OP
=λ
OQ
(λ∈R，λ＞1)．設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：k1•k2=
b2
a2
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點(diǎn)，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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同步練習(xí)冊答案
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