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如圖F1，F2分別是橢圓的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題設條件知 ，把A代入橢圓 ，得 ，整理，得e4-8e2+4=0，由此能夠求出橢圓的離心率．
解答：解：由題意知 ，
把A代入橢圓 ，得 ，
∴（a2-c2）c2+3a2c2=4a2（a2-c2），
整理，得e4-8e2+4=0，
∴，
∵0＜e＜1，∴．
故選D．
點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖F1，F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,F1和F2分別是雙曲線=1(a＞0,b＞0)的兩個焦點,A和B是以O為圓心,以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點,且△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為(    )

A.                B.                C.                   D.1+

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省梅州、聿懷兩校聯考高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖F1，F2分別是橢圓的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省梅州、聿懷兩校聯考高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖F1，F2分別是橢圓的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

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