Question

求雙曲線16x²-9y²=-144的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程．

Answer 1

分析：雙曲線16x²-9y²=-144可化為

y2

16

-

x2

9

=1，可得a=4，b=3，c=5，從而可求雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程．

解答：解：雙曲線16x²-9y²=-144可化為

y2

16

-

x2

9

=1，
所以a=4，b=3，c=5，
所以，實軸長為8，焦點坐標為（0，5）和（0，-5），
離心率e=

c

a

=

5

4

，漸近線方程為y=±

a

b

x=±

4

3

x．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，確定雙曲線的幾何量是關鍵．